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História da geometria

Geometria, o ramo da matemática preocupado com a forma de objetos individuais, relações espaciais entre vários objetos, e as propriedades do espaço circundante. É um dos ramos mais antigos da Matemática, tendo surgido em resposta a problemas práticos como os encontrados na pesquisa, e seu nome é derivado de palavras gregas significando “medição da Terra”. “Eventualmente, percebeu-se que a geometria não precisa ser limitada ao estudo de superfícies planas (geometria plana) e objetos tridimensionais rígidos (geometria sólida), mas que mesmo os pensamentos e imagens mais abstratos podem ser representados e desenvolvidos em termos geométricos.

Este artigo começa com um breve guia para os principais ramos da geometria e, em seguida, prossegue para um extenso tratamento histórico sobre o que significa currutela. Para informações sobre ramos específicos da geometria, veja geometria euclidiana, Geometria Analítica, geometria projetiva, geometria diferencial, geometrias não euclidianas e topologia.

Em várias culturas antigas desenvolveu – se uma forma de geometria adequada às relações entre comprimentos, áreas e volumes de objetos físicos. Esta geometria foi codificada em elementos de Euclides cerca de 300 a. C. Com base em 10 axiomas, ou postulados, dos quais várias centenas de teoremas foram provados pela lógica dedutiva de congruência e seu significado. Os elementos epitomizaram o método axiomático-dedutivo por muitos séculos.

A geometria analítica foi iniciada pelo matemático francês René Descartes (1596-1650), que introduziu coordenadas retangulares para localizar pontos e permitir que linhas e curvas sejam representadas com equações algébricas. Geometria algébrica é uma extensão moderna do sujeito a espaços multidimensionais e não euclidianos.

A geometria projetiva originou-se com o matemático francês Girard Desargues (1591-1661) para lidar com as propriedades das figuras geométricas que não são alteradas por projetar sua imagem, ou “sombra”, em outra superfície.

O matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855), em conexão com problemas práticos de levantamento e Geodesia, iniciou o campo da geometria diferencial. Usando cálculo diferencial, ele caracterizou as propriedades intrínsecas de curvas e superfícies. Por exemplo, ele mostrou que a curvatura intrínseca de um cilindro é a mesma que a de um plano, como pode ser visto cortando um cilindro ao longo de seu eixo e achatamento, mas não a mesma que a de uma esfera, que não pode ser achatada sem distorção.

Começando no século XIX, vários matemáticos substituíram alternativas ao postulado paralelo de Euclides, que, em sua forma moderna, diz: “dada uma linha e um ponto não na linha, é possível desenhar exatamente uma linha através do ponto dado paralelo à linha. “Eles esperavam mostrar que as alternativas eram logicamente impossíveis. Em vez disso, descobriram que geometrias não-euclidianas consistentes existem.

A topologia, o ramo mais jovem e mais sofisticado da geometria, foca nas propriedades dos objetos geométricos que permanecem inalterados em uma deformação contínua—encolhendo, esticando e dobrando, mas não rasgando. O desenvolvimento contínuo da topologia data de 1911, quando o matemático holandês L. E. J. Brouwer (1881-1966) introduziu métodos geralmente aplicáveis ao tema.

Os primeiros exemplos inequívocos de registros escritos-datados do Egito e da Mesopotâmia por volta de 3100 A. C.-demonstram que os povos antigos já haviam começado a elaborar regras matemáticas e técnicas úteis para a pesquisa de áreas de terra, construção de edifícios e medição de contêineres de armazenamento. A partir do século VI a. C., Os gregos reuniram e estenderam este conhecimento prático e a partir dele generalizaram o tema abstrato agora conhecido como geometria, a partir da combinação das palavras gregas geo (“Terra”) e metron (“medida”) para a medição da Terra.

Além de descrever algumas das conquistas dos antigos gregos, notavelmente o desenvolvimento lógico de Euclides da geometria nos elementos, este artigo examina algumas aplicações da geometria à astronomia, cartografia e pintura da Grécia clássica através do Islã medieval e da Europa Renascentista. Ele conclui com uma breve discussão de extensões para geometrias não-euclidianas e multidimensionais na era moderna.

A origem da geometria está nas preocupações da vida quotidiana. O relato tradicional, preservado na história de Heródoto (século V a. C.), credita os egípcios a inventarem pesquisas a fim de restabelecer os valores da propriedade após a inundação anual do Nilo. Da mesma forma, a ânsia de conhecer os volumes de figuras sólidas derivadas da necessidade de avaliar tributos, armazenar petróleo e grãos, e construir barragens e pirâmides.

Mesmo os três problemas geométricos abstrusos dos tempos antigos—dobrar um cubo, trisectar um ângulo, e quadrar um círculo, todos os quais serão discutidos mais tarde-provavelmente surgiram de assuntos práticos, do ritual religioso, cronometragem e construção, respectivamente, nas sociedades pré-gregas do Mediterrâneo. E o tema principal da geometria grega posterior, a teoria das seções cónicas, devia a sua importância geral, e talvez também a sua origem, à sua aplicação à óptica e à astronomia.